Question

關(guān)于x的不等式（m²-2m-3）x²-（m-3）x-1＜0的解集是R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由于二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，故需對(duì)其進(jìn)行討論．對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，借助于相應(yīng)二次函數(shù)的特征，可建立不等式組，從而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：（1）當(dāng)m²-2m-3=0，即m=-1或m=3時(shí)，要使原不等式的解集為R，
則m=3…（2分）
（2）當(dāng)m²-2m-3≠0時(shí)，要使原不等式的解集為R，則有：…..（10分）
綜合（1）（2）的m的取值范圍為…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是一元二次不等式的運(yùn)用，主要考查解一元二次不等式的逆向問題，關(guān)鍵是利用函數(shù)的圖象，巧妙地構(gòu)建不等式組，分類討論千萬不要遺漏．