Question

在△ABC中，cosA=，cosB=，則△ABC的形狀是

1. A.
   銳角三角形
2. B.
   鈍角三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   等邊三角形

Answer 1

B
分析：由已知的cosA和cosB，根據(jù)A和B為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系分別求出sinA和sinB的值，然后由誘導(dǎo)公式及兩角和的余弦函數(shù)公式把cosC化簡(jiǎn)變形后，將各自的值代入即可求出cosC的值，由cosC的值小于0，根據(jù)C為三角形的內(nèi)角，得到角C的范圍，判定出角C為鈍角，從而得到三角形為鈍角三角形．
解答：由A和B都為三角形的內(nèi)角，cosA=，cosB=，
得到：sinA=，sinB=，
則cosC=cos[180°-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-×+×=-＜0，
∴C∈（90°，180°），即角C為鈍角，
則△ABC的形狀是鈍角三角形．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式及兩角和的余弦函數(shù)公式．判定出cosC的值小于0是解本題的關(guān)鍵．