（2003•朝陽區(qū)一模）過點（0，2）的直線l與雙曲線c：x2-y2=6的左支交于不同的兩點，則直線l的斜率的取值范圍是（　�。�
分析：找出與雙曲線的漸近線平行的直線，與雙曲線相切的直線，即可得出直線l的斜率的取值范圍．
解答：解：如圖所示．
取過點P（0，2）的直線y=x+2時與漸近線y=x平行，只有一個交點；
令直線y=kx+2（k＞0）與雙曲線相切，聯(lián)立
y=kx+2
x2-y2=6
，化為（1-k2）x2-4kx-10=0，
由△=16k2+40（1-k2）=0，解得k=
15
3
．
由過點（0，2）的直線l與雙曲線c：x2-y2=6的左支交于不同的兩點，
∴直線l的斜率的取值范圍是1＜k＜
15
3
．
故選D．
點評：正確“找出與雙曲線的漸近線平行的直線，與雙曲線相切的直線”是得出直線l的斜率的取值范圍的關(guān)鍵．
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