已知橢圓C:的右焦點為F1(1,0),離心率為
(Ⅰ)求橢圓C的方程及左頂點P的坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)過點F1的直線交橢圓C于A,B兩點,若△PAB的面積為,求直線AB的方程.
【答案】分析:(Ⅰ)利用橢圓的右焦點為F1(1,0),離心率為,建立方程,結(jié)合b2=a2-c2,即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線AB的方程代入橢圓方程,利用韋達(dá)定理面結(jié)合△PAB的面積為,即可求直線AB的方程.
解答:解:(Ⅰ)由題意可知:c=1,,所以a=2,所以b2=a2-c2=3.
所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為,左頂點P的坐標(biāo)是(-2,0).…(4分)
(Ⅱ)根據(jù)題意可設(shè)直線AB的方程為x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2).
可得:(3m2+4)y2+6my-9=0.
所以△=36m2+36(3m2+4)>0,y1+y2=-,y1y2=-.…(7分)
所以△PAB的面積S==.…(10分)
因為△PAB的面積為,所以=
令t=,則,解得t1=(舍),t2=2.
所以m=±
所以直線AB的方程為x+y-1=0或x-y-1=0.…(13分)
點評:本題考查橢圓的幾何性質(zhì),考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查三角形面積的計算,聯(lián)立方程,利用韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓C:數(shù)學(xué)公式的右焦點為F(1,0),左、右頂點分別A、B,其中B點的坐標(biāo)為(2,0).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若過F的直線交C于M、N,記△AMB、△ANB的面積分別為S1、S2,求數(shù)學(xué)公式的取值范圍.

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已知橢圓C:的右焦點為F,離心率,橢圓C上的點到F的距離的最大值為,直線l過點F與橢圓C交于不同的兩點A、B.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若,求直線l的方程.

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已知橢圓C:的右焦點為F,離心率,橢圓C上的點到F的距離的最大值為,直線l過點F與橢圓C交于不同的兩點A、B.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年吉林省高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷10(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C:的右焦點為F,離心率,橢圓C上的點到F的距離的最大值為,直線l過點F與橢圓C交于不同的兩點A、B.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年湖北省黃岡市浠水縣市級示范高中高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(一)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C:的右焦點為F,離心率,橢圓C上的點到F的距離的最大值為,直線l過點F與橢圓C交于不同的兩點A、B.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若,求直線l的方程.

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