過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F斜率為K的直線交拋物線于A、B兩點，若直線AB的傾斜角為銳角，|AF|=2|BF|，則K=
2
2
2
2
．
分析：如圖，設(shè)A，B兩點的拋物線的準線上的射影分別為E，F(xiàn)，過B作AE的垂線BC，在三角形ABC中，∠BAC等于直線AB的傾斜角，其正切值即為K值，利用在直角三角形ABC中，tan∠BAC=
BC
AC
，從而得出直線AB的斜率．
解答：解：如圖，設(shè)A，B兩點的拋物線的準線上的射影分別為E，F(xiàn)，
過B作AE的垂線BC，
在三角形ABC中，∠BAC等于直線AB的傾斜角，其正切值即為K值，
設(shè)|BF|=n，∵|AF|=2|BF|，∴|AF|=2n，
根據(jù)拋物線的定義得：|AE|=2n，|BF|=n，
∴|AC|=n，
在直角三角形ABC中，tan∠BAC=
BC
AC
=
9n 2-n 2
n
=2
2
；
故答案為：2
2
．
點評：本題主要考察了直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的簡單性質(zhì)，特別是焦點弦問題，解題時要善于運用拋物線的定義解決問題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線的準線的交點為B，點A在拋物線準線上的射影為C，若
AF
=
FB
，
BA
•
BC
=48，則拋物線的方程為（　�。�
A、y2=4x
B、y2=8x
C、y2=16x
D、y2=4
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）上一定點P（x0，y0）（y0＞0）作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），若PA與PB的斜率存在且傾斜角互補，則
y1+y2y0
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點，O為拋物線的頂點．則△ABO是一個（　�。�
A、等邊三角形B、直角三角形C、不等邊銳角三角形D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線AB交拋物線于A，B兩點，弦AB的中點為M，過M作AB的垂直平分線交x軸于N．
（1）求證：FN=
12
AB；
（2）過A，B的拋物線的切線相交于P，求P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武漢模擬）已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線交拋物線于M、N兩點，直線OM、ON（O為坐標原點）分別與準線l：x=-
p
2
相交于P、Q兩點，則∠PFQ=（　　）

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