已知函數(shù).
(1當 時， 與)在定義域上單調(diào)性相反，求的 的最小值。
（2）當時，求證：存在，使的三個不同的實數(shù)解，且對任意且都有.

(1) 1，(2)詳見解析.

解析試題分析：(1)利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性，注意考慮函數(shù)定義域. 兩個函數(shù)的單調(diào)性可以從可以確定的函數(shù)入手.因為當時，；當時，對恒成立，所以，對恒成立，所以，在上為增函數(shù)。根據(jù)和在定義域上單調(diào)性相反得，在上為減函數(shù)，所以對恒成立，即：，所以因為，當且僅當時，取最大值.所以，此時的最小值是，-(2)運用函數(shù)與方程思想，方程有三個不同的解，實質(zhì)就是函數(shù)與有三個不同的交點 ，由圖像可知在極大值與極小值之間. 證明不等式，需從結構出發(fā)，利用條件消去a,b，將其轉化為一元函數(shù)：，從而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，證明不等式.
解析：(1)因為        2分。
當時，；當時，對恒成立，
所以，對恒成立，所以，在上為增函數(shù)。
根據(jù)和在定義域上單調(diào)性相反得，在上為減函數(shù)，所以對恒成立，即：，所以因為，當且僅當時，取最大值.所以，此時的最小值是，      6分
(2)因為當時，，且一元二次方程的，所以有兩個不相等的實根     8分
當時，為增函數(shù)；
當

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若關于的方程恰有兩個不同的實根,求實數(shù)的值;
(3)數(shù)列滿足，，求的整數(shù)部分.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是二次函數(shù)，方程有兩個相等的實數(shù)根，且。
（1）求的表達式；
（2）若直線把的圖象與兩坐標軸圍成的圖形面積二等分，求t的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，
（1）若在處有極值，求a；
（2）若在上為增函數(shù)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，其中.
（1）當時，求的單調(diào)遞增區(qū)間;
（2）若在區(qū)間上的最小值為8，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，且曲線在點處的切線垂直于.
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知常數(shù),函數(shù).
(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)若存在兩個極值點,且,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求證：；
（2）若對恒成立，求的最大值與的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－alnx(a∈R)．
(1)若函數(shù)f(x)的圖象在x＝2處的切線方程為y＝x＋b，求a，b的值；
(2)若函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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