【題目】某綜藝節(jié)目為增強娛樂性,要求現(xiàn)場嘉賓與其場外好友連線互動.凡是拒絕表演節(jié)目的好友均無連線好友的機會;凡是選擇表演節(jié)目的好友均需連線未參加過此活動的3個好友參與此活動,以此下去.
(Ⅰ)假設(shè)每個人選擇表演與否是等可能的,且互不影響,則某人選擇表演后,其連線的3個好友中不少于2個好友選擇表演節(jié)目的概率是多少?
(Ⅱ)為調(diào)查“選擇表演者”與其性別是否有關(guān),采取隨機抽樣得到如表:
選擇表演 | 拒絕表演 | 合計 | |
男 | 50 | 10 | 60 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合計 | 60 | 20 | 80 |
①根據(jù)表中數(shù)據(jù),是否有99%的把握認(rèn)為“表演節(jié)目”與好友的性別有關(guān)?
②將此樣本的頻率視為總體的概率,隨機調(diào)查3名男性好友,設(shè)X為3個人中選擇表演的人數(shù),求X的分布列和期望.
附:K2= ;
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】解:(Ⅰ)這3位好友選擇表演分別記為A,B,C,則 , , 分別表示這3位好友拒絕表演.這3位好友參與該活動的可能結(jié)果為{A,B,C},{ ,B,C},{A, ,C},{A,B, },{ , ,C},{A, , },{ ,B, },{ , , }共有8種.其中3位好友不少于3位好友選擇表演的可能結(jié)果有4種.根據(jù)古典概型公式,所求概率為P= = ;
(Ⅱ)①根據(jù)2×2列聯(lián)表,得到K2= ≈8.9>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為“表演節(jié)目”與好友的性別有關(guān).
②由題意,每名男性選擇表演的概率為 ,則X~B(3, ),
所以隨機變量X的概率分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
故隨機變量X的期望為EX=3× =
【解析】(Ⅰ)利用列舉法,確定基本事件的個數(shù),即可求出概率;(Ⅱ)①根據(jù)2×2列聯(lián)表,得到K2= ≈8.9>6.635,即可得出結(jié)論;②由題意,每名男性選擇表演的概率為 ,則X~B(3, ),可得X的分布列和期望.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1,點數(shù)之和大于5的概率記為p2,點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則( )
A. p1<p2<p3 B. p2<p1<p3
C. p1<p3<p2 D. p3<p1<p2
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【題目】如圖,多面體EF﹣ABCD中,ABCD是正方形,AC、BD相交于O,EF∥AC,點E在AC上的射影恰好是線段AO的中點.
(Ⅰ)求證:BD⊥平面ACF;
(Ⅱ)若直線AE與平面ABCD所成的角為60°,求平面DEF與平面ABCD所成角的正弦值.
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【題目】如圖下圖①,等邊三角形ABC的邊長為2a,CD是AB邊上的高,E,F(xiàn)分別是AC和BC邊上的點,且滿足=k,現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角ADCB,如圖下圖②.
(1)試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求二面角BACD的正切值.
① 、
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【題目】某班同學(xué)利用寒假進(jìn)行社會實踐活動,對歲的人群隨機抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是
否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得
到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
(I)補全頻率分布直方圖并求、、的值;
(II)從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動,其中選取人作為領(lǐng)隊,求選取的名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在歲的概率.
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【題目】農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況,從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高,數(shù)據(jù)如下:(單位:cm)
甲:9,10,11,12,10,20
乙:8,14,13,10,12,21.
(1)在給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖;
(2)分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差,并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)交管部門為了對該地區(qū)駕駛員的某項考試成績進(jìn)行分析,隨機抽取了15分到45分之間的1000名學(xué)員的成績,并根據(jù)這1000名駕駛員的成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖),則成績在[30,35)內(nèi)的駕駛員人數(shù)共有( )
A.60
B.180
C.300
D.360
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【題目】已知直線: 與拋物線交于, 兩點,記拋物線在, 兩點處的切線, 的交點為.
(I)求證: ;
(II)求點的坐標(biāo)(用, 表示);
(Ⅲ)若,求△的面積的最小值.
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