Question

已知（2x-1）⁷=a₇x⁷+a₆x⁶+a₅x⁵+…+a₁x+a
（1）求a₅；
（2）求a₁+a₃+a₅+a₇的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）依題意，a₅是展開式中含x⁵項的系數，由二項展開式的通項公式即可求得a₅；
（2）可分別令x=1與x=-1，得到的二式聯立，即可求得a₁+a₃+a₅+a₇的值．
解答：解：（1）∵a₅是展開式中含x⁵項的系數，
∴a₅=•2⁵•（-1）²=•2⁵•（-1）²=672；
（2）∵（2x-1）⁷=a₇x⁷+a₆x⁶+a₅x⁵+…+a₁x+a，
∴令x=1，得a+a₁+…+a₇=1①
再令x=-1，得a-a₁+a₂-…-a₇=-3⁷②
①-②得：a₁+a₃+a₅+a₇=（1+3⁷）．
點評：本題考查二項式定理，著重考查二項展開式的通項公式與賦值法的應用，考查方程思想與運算能力，屬于中檔題．