已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c．若向量
m
=(cos2
A
2
，cos
A
2
-1)，向量
n
=（1，cos
A
2
+1)，且
m
•
n
=-1．
（1）求A的值；             
（2）若a=2
3
，三角形面積S=
3
，求b+c的值．
（1）∵向量
m
=(cos2
A
2
，cos
A
2
-1)，向量
n
=(1，cos
A
2
+1)，且 2
m
•
n
=-1．
∴cos2
A
2
-sin2
A
2
=-
1
2
，…（3分）
求得cosA=-
1
2
，又A∈（0，π），所以，A=
2
3
π．…（5分）
（2）S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
bcsin
2π
3
=
3
，∴bc=4．…（7分）
又由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos
2π
3
=b2+c2+bc．…（9分）
∴16=（b+c）2，所以b+c=4．…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c為直線，α、β、γ為平面，則下列命題中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，c為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：a2+b2+c2＞ab+bc+ca；
（2）設(shè)a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求證(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)≥8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)分別為a、b、c，若A=120°，a=2
3
，b+c=4，則△ABC的面積為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，設(shè)f（A，B）=sin22A+cos22B-
3
sin2A-cos2B+2．
（1）當(dāng)f（A，B）取得最小值時(shí)，求C的大��；
（2）當(dāng)C=
π
2
時(shí)，記h（A）=f（A，B），試求h（A）的表達(dá)式及定義域；
（3）在（2）的條件下，是否存在向量
p
，使得函數(shù)h（A）的圖象按向量
p
平移后得到函數(shù)g（A）=2cos2A的圖象？若存在，求出向量
p
的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為三條不同的直線，且a?平面M，b?平面N，M∩N=c，則下面四個(gè)命題中正確的是（　　）

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