已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a大于0，b大于0）的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線截得的線段長等于它的焦點到漸近線的距離，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
4
3
B、2
C、
2
D、
2
3
3
分析：先由雙曲線方程求得漸近線方程，準(zhǔn)線方程和焦點坐標(biāo)，進(jìn)而分別求出準(zhǔn)線被它的兩條漸近線截得的線段長和點到漸近線的距離，使二者相等求得a和c的關(guān)系，離心率可得．
解答：解：由雙曲線方程可知其中一條漸近線方程為y=
b
a
x，準(zhǔn)線方程為x=
a2
c
，代入漸近線方程求得y=
ab
c
，
焦點到漸近線的距離為
|b
a2+b2
|
a2+b2
=b
∵條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線截得的線段長等于它的焦點到漸近線的距離，
∴
2ab
c
=b，
∴e=
c
a
=2
故選B
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．離心率是圓錐曲線問題的經(jīng)常考的內(nèi)容，常需要從題設(shè)的條件中找到a和c的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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