已知α為鈍角，且sin（α+
π
12
）=
1
3
，則cos（α+
5π
12
）的值為（　�。�
A、
2
2
+
3
6
B、
2
2
-
3
6
C、-
2
2
+
3
6
D、
-2
2
+
3
6
分析：根據(jù)α為鈍角，得到cos（α+
π
12
）小于0，然后根據(jù)sin（α+
π
12
）的值利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos（α+
π
12
）的值，把所求式子中的α+
5π
12
變?yōu)椋é?
π
12
）+
π
3
，然后兩角和的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，將cos（α+
π
12
）的值代入即可求出值．
解答：解：∵α為鈍角，且sin（α+
π
12
）=
1
3
，∴cos（α+
π
12
）=-
2
2
3
，
∴cos（α+
5π
12
）=cos[（α+
π
12
）+
π
3
]
=cos（α+
π
12
）cos
π
3
-sin（α+
π
12
）sin
π
3

=（-
2
2
3
）•
1
2
-
1
3
•
3
2

=-
2
2
+
3
6
．
故選C．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道中檔題．本題的突破點(diǎn)是將所求式子中的α+
5π
12
變?yōu)椋é?
π
12
）+
π
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為鈍角，且sinα=
1
2
，則與角α終邊相同的角β的集合為
{β|β=
5π
6
+2kπ，k∈Z}
{β|β=
5π
6
+2kπ，k∈Z}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為鈍角，且cos（
π
2
+α）=-
3
5
，則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知α為鈍角，且sin（α+數(shù)學(xué)公式）=數(shù)學(xué)公式，則cos（α+數(shù)學(xué)公式）的值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    -數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式》2011年同步練習(xí)（人教A版：必修4）（解析版） 題型：選擇題

已知α為鈍角，且sin（α+）=，則cos（α+）的值為（ ）
A．
B．
C．-
D．

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同步練習(xí)冊答案