對(duì)于數(shù)列{un}若存在常數(shù)M＞0，對(duì)任意的n∈N'，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M
則稱數(shù)列{un}為B-數(shù)列
（1）首項(xiàng)為1，公比為q（|q|＜1）的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請(qǐng)說明理由；
（2）設(shè)Sn是數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)和，給出下列兩組論斷；
A組：①數(shù)列{xn}是B-數(shù)列 ②數(shù)列{xn}不是B-數(shù)列
B組：③數(shù)列{Sn}是B-數(shù)列 ④數(shù)列{Sn}不是B-數(shù)列
請(qǐng)以其中一組中的一個(gè)論斷為條件，另一組中的一個(gè)論斷為結(jié)論組成一個(gè)命題．
判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；
（3）若數(shù)列{an}，{bn}都是B-數(shù)列，證明：數(shù)列{anbn}也是B-數(shù)列．
分析：（1）根據(jù)B-數(shù)列的定義，首項(xiàng)為1，公比為q（|q|＜1）的等比數(shù)列，驗(yàn)證|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M即可；
（2）首項(xiàng)寫出兩個(gè)命題，根據(jù)B-數(shù)列的定義加以證明，如果要說明一個(gè)命題不正確，則只需舉一反例即可；
（3）數(shù)列{an}，{bn}都是B-數(shù)列，則有|an+1-an|+|an-an-1|+…+|a2-a1|≤M1，|bn+1-bn|+|bn-an-1|…++|b2-b1|≤M2，下面只需驗(yàn)證|an+1bn+1-anbn|+|anbn-an-1bn-1|+…+|a2b2-a1b1|≤M．
解答：解（1）設(shè)滿足題設(shè)的等比數(shù)列為{a
n}，則a
n=q
n-1，于是|a
n-a
n-1|=|q
n-1-q
n-2|=|q|
n-2|q-1|，n≥2
因此|a
n+1-a
n|+|a
n-a
n-1|+…+|a
2-a
1|=|q-1|（1+|q|+|q|
2++|q|
n-1）．
因?yàn)閨q|＜1，所以1+|q|+|q|
2+…+|q|
n-1=
＜，即|a
n+1-a
n|+|a
n-a
n1|+…+|a
2-a
1|＜
故首項(xiàng)為1，公比為q（|q|＜1）的等比數(shù)列是B-數(shù)列．
（2）命題1：若數(shù)列{x
n}是B-數(shù)列，則數(shù)列{S
n}是B-數(shù)列．
此命題為假命題．
事實(shí)上，設(shè)x
n=1，n∈N
•，易知數(shù)列{x
n}是B-數(shù)列，但S
n=n|S
n-1-S
n|+|S
n-S
n+1|+…+|S
2-S
1|=n
由n的任意性知，數(shù)列{S
n}是B-數(shù)列此命題為假命題．
命題2：若數(shù)列{S
n}是B-數(shù)列，則數(shù)列{x
n}是B-數(shù)列
此命題為真命題
事實(shí)上，因?yàn)閿?shù)列{S
n}是B-數(shù)列，
所以存在正數(shù)M，對(duì)任意的n∈N
*，有|S
n+1-S
n|+|S
n-S
n-1|+…+|S
2-S
1|≤M
即|x
n+1|+|x
n|+…+|x
2|≤M．
于是|x
n+1-x
n|+|x
n-x
n-1|+…+|x
2-x
1|≤|x
n+1|+2|x
n|+2|x
n-1|+…+2|x
2|+2|x
1|≤2M+|x
1|
所以數(shù)列{x
n}是B-數(shù)列．
（3）若數(shù)列{a
n}{b
n}是B-數(shù)列，則存在正數(shù)M
1．M
2，
對(duì)任意的n∈N
•，有|a
n+1-a
n|+|a
n-a
n-1|+…+|a
2-a
1|≤M
1，|b
n+1-b
n|+|b
n-a
n-1|…++|b
2-b
1|≤M
2注意到|a
n|=|a
n-a
n-1+a
n-1+a
n-2+…+a
2-a
1+a
1|≤|a
n-a
n-1|+|a
n-1-a
n-2|+…+|a
2-a
1|+|a
1|≤M
1+|a
1|
同理：|b
n|≤M
2+|b
1|
記K
2=M
2+|b
2|，則有K
2=M
2+|b
2||a
n+1b
n+1-a
nb
n|=|a
n+1b
n+1-a
nb
n+1+a
nb
n+1-a
nb
n|≤|b
n+1||a
n+1-a
n|+|a
n||b
n+1-b
n|≤K
1|a
n+1-a
n|+k
1|b
n+1-b
n|
因此K
1（|b
n+1-b
n|+|b
n-b
n-1|+|a
2-a
1|）≤k
2M
1+k
1M
2+K
1（|b
n+1-b
n|+|b
n-b
n-1|+|a
2-a
1|）≤k
2M
1+k
1M
2故數(shù)列{a
nb
n}是B-數(shù)列．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生理解數(shù)列概念，靈活運(yùn)用數(shù)列表示法的能力，旨在考查學(xué)生的觀察分析和歸納能力，特別是問題（2）（3）的設(shè)置，增加了題目的難度，綜合性較強(qiáng)，屬難題．
，
的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請(qǐng)說明理由；