（廣東卷理）（本小題滿分14分）

已知曲線與直線交于兩點和，且．記曲線在點和點之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為．設(shè)點是上的任一點，且點與點和點均不重合．

（1）若點是線段的中點，試求線段的中點的軌跡方程；            

（2）若曲線與有公共點，試求的最小值．

（）.，


解析:

解（1）聯(lián)立與得，則中點，

設(shè)線段的中點坐標(biāo)為，則，即，又點在曲線上，

∴化簡可得，又點是上的任一點，

且不與點和點重合，則，即，

∴中點的軌跡方程為（）.

      

（2）曲線，

即圓：，其圓心坐標(biāo)為，半徑

由圖可知，當(dāng)時，曲線與點有公共點；

當(dāng)時，要使曲線與點有公共點，只需圓心到直線的距離，得，則的最小值為.

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（2）證明：直線平面；

（3）求異面直線所成角的正弦值.

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（2）如何取值時，函數(shù)存在零點，并求出零點．            

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（2）證明：.

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