Question

已知雙曲線方程為，過點的直線與雙曲線只有一個公共點，則的條數(shù)共有（    ）

A．4        B．3        C．2        D．1

 

Answer 1

【答案】

Ｂ

【解析】

試題分析：由題意可得：雙曲線的漸近線方程為：y=±2x，

點P（1，0）是雙曲線的右頂點，故直線x=1 與雙曲線只有一個公共點；

過點P （1，0）平行于漸近線y=±2x時，直線L與雙曲線只有一個公共點，有2條

所以，過P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個公共點，這樣的直線共有3條，

故選B。

考點：本題主要考查直線與雙曲線的關(guān)系、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)。

點評：解題的關(guān)鍵是注意討論問題要全面，“直線x=1 與雙曲線只有一個公共點”、“過點P （1，0）平行于漸近線y=±2x時，直線L與雙曲線只有一個公共點”的情況。