Question

18．在平面直角坐標(biāo)系中，定義d（P₁，P₂）=max{|x₁-x₂|，|y₁-y₂|}為兩點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的“切比雪夫距離”，則點(diǎn)P（3，1）到直線y=2x-1上一點(diǎn)的“切比雪夫距離”的最小值為$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)Q是直線y=2x-1上一點(diǎn)，且Q（x，2x-1），可得d（P，Q）=max{|x-3|，|2-2x|}，討論|x-3|，|2-2x|的大小，可得距離d，再由函數(shù)的性質(zhì)，可得最小值．

解答 解：設(shè)點(diǎn)Q是直線y=2x-1上一點(diǎn)，且Q（x，2x-1），可得d（P，Q）=max{|x-3|，|2-2x|}，
由|x-3|≥|2-2x|，解得-1≤x≤$\frac{5}{3}$，即有d（P，Q）=|x-3|，
當(dāng)x=$\frac{5}{3}$時(shí)，取得最小值$\frac{4}{3}$；
由|x-3|＜|2-2x|，解得x＞$\frac{5}{3}$或x＜-1，即有d（P，Q）=|2x-2|，
d（P，Q）的范圍是（3，+∞）∪（$\frac{4}{3}$，+∞）=（$\frac{4}{3}$，+∞）．無最值，
綜上可得，P，Q兩點(diǎn)的“切比雪夫距離”的最小值為$\frac{4}{3}$．
故答案是：$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查點(diǎn)到直線的距離，屬于中檔題．