Question

在曲線上，僅存在四個點(diǎn)到點(diǎn)（1，0）距離與到直線x=-1的距離相等，則t的取值范圍是________．

Answer 1

（4，5）
分析：先求出兩圓錐曲線的方程，再利用判別式及已知條件即可得出t的取值范圍．
解答：到點(diǎn)（1，0）距離與到直線x=-1的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線y²=4x．
由曲線消去參數(shù)θ，化為（x-t）²+y²=16，圓心C（t，0），半徑r=4．
聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程x²+（4-2t）x+t²-16=0，
由△=（4-2t）²-4（t²-16）＞0，解得t＜5．
滿足僅存在四個點(diǎn)到點(diǎn)（1，0）距離與到直線x=-1的距離相等，必須滿足t＞4．
因此所求的t的取值范圍為（4，5）．
故答案為（4，5）．
點(diǎn)評：熟練掌握圓錐曲線的方程及探究相交時滿足特殊條件的等價轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．