【題目】在四棱錐中,
平面
,四邊形
是矩形,
,
,
分別是棱
,
,
的中點.
(1)求證:平面
;
(2)若,
,求點
到平面
的距離.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)連接,證明平面
平面
,即可說明
平面
;
(2)先計算出,再利用等體積法
,即可求出點
到平面
的距離.
(1)證明:連接,∵在矩形
中,
,
分別是
,
中點,
∴,
,∴四邊形
是平行四邊形,∴
.
∵是
的中點,∴
.
∵平面
,
平面
,
∴平面
,
平面
.
∵,∴平面
平面
.
∵平面
,∴
平面
.
(2)解:法一:∵平面
,
,∴
平面
.
過在平面
內(nèi),作
,垂足為
,則
.
∵,∴
平面
,∴
長是點
到平面
的距離.
在矩形中,
是
中點,
,
,
.
∴.
∵,
,∴
,
即點到平面
的距離為
.
法二:設(shè)到平面
的距離為
,
在矩形中,
,
,∴
.
∵平面
,
平面
,∴
,
∵,∴
,
,
∴的面積為
.
∵的面積為
,
,
∴,∴
,即點
到平面
的距離為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】今年1月至2月由新型冠狀病毒引起的肺炎病例陡然增多,為了嚴控疫情傳播,做好重點人群的預(yù)防工作,某地區(qū)共統(tǒng)計返鄉(xiāng)人員人,其中
歲及以上的共有
人.這
人中確診的有
名,其中
歲以下的人占
.
(1)請將下面的列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有%的把握認為是否確診患新冠肺炎與年齡有關(guān);
確診患新冠肺炎 | 未確診患新冠肺炎 | 合計 | |
50歲及以上 | 40 | ||
50歲以下 | |||
合計 | 10 | 100 |
(2)為了研究新型冠狀病毒的傳染源和傳播方式,從名確診人員中隨機抽出
人繼續(xù)進行血清的研究,
表示被抽取的
人中
歲以下的人數(shù),求
的分布列以及數(shù)學期望.
參考表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知的兩個頂點
的坐標分別為
,
,且
所在直線的斜率之積等于
,記頂點
的軌跡為
.
(Ⅰ)求頂點的軌跡
的方程;
(Ⅱ)若直線與曲線
交于
兩點,點
在曲線
上,且
為
的重心(
為坐標原點),求證:
的面積為定值,并求出該定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一對夫婦為了給他們的獨生孩子支付將來上大學的費用,從孩子一周歲生日開始,每年到銀行儲蓄元一年定期,若年利率為
保持不變,且每年到期時存款(含利息)自動轉(zhuǎn)為新的一年定期,當孩子18歲生日時不再存入,將所有存款(含利息)全部取回,則取回的錢的總數(shù)為
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國古代十進制的算籌計數(shù)法,在數(shù)學史上是一個偉大的創(chuàng)造,算籌實際上是一根根同長短的小木棍.如圖,是利用算籌表示數(shù)的一種方法.例如:3可表示為“
”,26可表示為“
”.現(xiàn)有6根算籌,據(jù)此表示方法,若算籌不能剩余,則可以用
這9數(shù)字表示兩位數(shù)的個數(shù)為
A.13B.14C.15D.16
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