Question

【題目】如圖所示，為了保護(hù)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)城市綠化，某房地產(chǎn)公司要在拆遷地長方形ABCD處規(guī)劃一塊長方形地面HPGC，建造住宅小區(qū)公園，但不能越過文物保護(hù)區(qū)三角形AEF的邊線EF.已知AB＝CD＝200 m，BC＝AD＝160 m，AF＝40 m，AE＝60 m，問如何設(shè)計(jì)才能使公園占地面積最大，求出最大面積．

Answer 1

【答案】詳見解析.

【解析】試題分析: 在EF上取一點(diǎn)P，作PH⊥BC，PG⊥CD，垂足分別為H、G，設(shè)PH＝x，則140≤x≤200.

由三角形相似得出PG用x表示,進(jìn)而得出公園占地面積關(guān)于x的函數(shù),用配方法得出函數(shù)的最值,以及取到最值時(shí)的x值.

試題解析:

如題圖，在EF上取一點(diǎn)P，作PH⊥BC，PG⊥CD，垂足分別為H、G，設(shè)PH＝x，則140≤x≤200.

由三角形相似性質(zhì)PG＝120＋ (200－x)，

∴公園占地面積為S＝x[120＋ (200－x)]

＝－x2＋x

＝－ (x－190)2＋×1902(140≤x≤200)，

∴當(dāng)x＝190時(shí)，Smax＝m2.

答：在EF上取一點(diǎn)P，使P到BC距離為190m時(shí)，公園PHCG占地面積最大，最大面積為m2.

點(diǎn)睛: 本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題,解決問題的關(guān)鍵是利用相似求出函數(shù)的解析式,用二次函數(shù)的單調(diào)性解決函數(shù)的最值.解決函數(shù)模型應(yīng)用的解答題，還有以下幾點(diǎn)容易造成失分：①讀不懂實(shí)際背景，不能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型．②對(duì)涉及的相關(guān)公式，記憶錯(cuò)誤．③在求解的過程中計(jì)算錯(cuò)誤.