已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

解：（1）由cos2x≠0得
解得
所以f（x）的定義域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/412358.png' />
（2）因?yàn)閒（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且=，
所以f（x）是偶函數(shù)．
（3）當(dāng)，
即
=
=
當(dāng)cos2x=1時(shí)，f（x）取最大值2；
當(dāng)cos2x=0時(shí)，f（x）的最小值-1∴函數(shù)f（x）的最大值2最小值-1
分析：（1）分式函數(shù)求定義域，即使分母不為零，建立不等式，可結(jié)合圖象求解
（2）直接應(yīng)用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判定，判定時(shí)需要先求定義域
（3）先對(duì)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)，6cos4x+5sin2x-4可因式分解成（2cos2x-1）（3cos2x-1）與分母約分后可轉(zhuǎn)化成關(guān)于cosx的二次函數(shù)求值域
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域、奇偶性以及函數(shù)的值域．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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