若函數(shù)f（x）=（x2-3）ex，給出下面四個(gè)結(jié)論：
①f（-3）是f（x）的極大值，f（1）是f（x）的極小值；
②f（x）＜0的解集為{x|-
3
＜x＜
3
}；
③f（x）沒(méi)有最小值，也沒(méi)有最大值；
④f（x）有最小值，沒(méi)有最大值，
其中正確結(jié)論的序號(hào)有
①②③
①②③
．
分析：①求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的極值．②由f（x）＜0，解不等式 即可．③利用函數(shù)的單調(diào)性和最值之間的關(guān)系判斷函數(shù)的最值情況．④利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．
解答：解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=2xex+（x2-3）ex=（x2+2x-3）ex．
①由f'（x）＞0得，x＞1或x＜-3，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增．由f'（x）＜0得-3＜x＜1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以f（-3）是f（x）的極大值，f（1）是f（x）的極小值，所以①正確．
②由f（x）＜0，得（x2-3）ex＜0，即x2-3＜0，解得-
3
＜x＜
3
，所以②正確．
③由①知，函數(shù)在（1，+∞）和（-∞，-3）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）沒(méi)有最小值，也沒(méi)有最大值，所以③正確．
④由③（x）沒(méi)有最小值，也沒(méi)有最大值，所以④錯(cuò)誤．
故答案為：①②③．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線(xiàn)x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱(chēng)直線(xiàn)y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線(xiàn)”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線(xiàn)”？若存在，求出“分界線(xiàn)”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù) f（x）＝a x (a＞0，a≠1 ) 的部分對(duì)應(yīng)值如表：

x

－2

0

f（x）

0.592

1

則不等  式f－1（│x│＜0）的解集是        （）

A. {x│－1＜x＜1}                  B. {x│x＜－1或x＞1}         

C. {x│0＜x＜1}                    D. {x│－1＜x＜0或0＜x＜1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

若函數(shù)f（x）對(duì)于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-數(shù)學(xué)公式（x-a）|≤T（T為常數(shù)）成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）在[a，b]上具有“T級(jí)線(xiàn)性逼近”．下列函數(shù)中：
①f（x）=2x+1；
②f（x）=x2；
③f（x）=數(shù)學(xué)公式；
④f（x）=x3．
則在區(qū)間[1，2]上具有“數(shù)學(xué)公式級(jí)線(xiàn)性逼近”的函數(shù)的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線(xiàn)x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱(chēng)直線(xiàn)y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線(xiàn)”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線(xiàn)”？若存在，求出“分界線(xiàn)”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年福建省寧德市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)f（x）對(duì)于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-（x-a）|≤T（T為常數(shù)）成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）在[a，b]上具有“T級(jí)線(xiàn)性逼近”．下列函數(shù)中：
①f（x）=2x+1；
②f（x）=x2；
③f（x）=；
④f（x）=x3．
則在區(qū)間[1，2]上具有“級(jí)線(xiàn)性逼近”的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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