若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x2，則函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=lgx的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為（　�。�
A、7個B、8個C、9個D、10個
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)的圖象
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先證明函數(shù)f（x）的周期性，再利用函數(shù)周期性畫出函數(shù)f（x）的圖象，在同一直角坐標(biāo)系下再畫出函數(shù)y=lgx的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求得交點(diǎn)個數(shù)
解答： 解：∵f（x+1）=f（x-1），∴f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)
∵x∈[-1，1]時，f（x）=x2，
∴函數(shù)f（x）的圖象和y=lgx的圖象如圖：

由圖數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=lgx的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為9個
故選：C．
點(diǎn)評：本題主要考查了利用函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合解決圖象交點(diǎn)問題的方法，利用函數(shù)的周期性畫周期函數(shù)的圖象，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=px2+qx+r（p≠0，p＜r），滿足f（0）＜0且f（-
q
2p
）＞0，設(shè)△ABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C，tanA，tanB為函數(shù)f（x）的兩個零點(diǎn)，則△ABC一定是（　�。�
A、銳角三角形B、直角三角形
C、鈍角三角形D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

lim
x→1
x4-1
x3-1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（-1，cosωx+
3
sinωx），
n
=（f（x），cosωx），其中ω＞0，且
m
⊥
n
，又函數(shù)f（x）的圖象任意兩相鄰對稱軸間距為
3
2
π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）設(shè)α是第一象限角，且f（
3
2
α+
π
2
）=
23
26
，求
sin(α+
π
4
)
cos(4π+2α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，則
1
21007
（
2
1+i
）2014=（　�。�
A、iB、-iC、1D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（x-i）i=y+2i（x，y∈R），則復(fù)數(shù)x+yi=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“m=1”是“直線mx+y=1與直線x-my=1互相垂直”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

R表示實(shí)數(shù)集，集合M={x∈R|0＜log3x＜1}，N={x∈R|（x-1）（x-2）＜0}，則（　�。�
A、M∩N=M
B、M∪N=N
C、（∁RN）∩M=∅
D、（∁RM）∩N=∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2+
1
2
x(x＜0)
ex-1(x≥0)
，若函數(shù)y=f（x）-kx有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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