Question

已知是虛數(shù)單位，則（

1+i

1-i

）²⁰¹³的值是（　�。�

A．i

B．-i

C．1

D．-1

Answer 1

分析：利用

1+i

1-i

=i，再利用i的冪的性質(zhì)即可求得答案．

解答：解：∵

1+i

1-i

=i，
i¹=i，i²=-1，i³=-i，i⁴=1，
即iⁿ的值是以4為周期出現(xiàn)的，

1+i

1-i

故(

1+i

1-i

)2013=(

1+i

1-i

)2012•

1+i

1-i

=i²⁰¹²•i=i．
故選A．

點評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查虛數(shù)單位i及其性質(zhì)，屬于中檔題．