(2012•四川)某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱系統(tǒng))A和B,系統(tǒng)A和B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為
1
10
和p.
(Ⅰ)若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為
49
50
,求p的值;
(Ⅱ)設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
分析:(Ⅰ)求出“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”的對(duì)立事件的概率,利用至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為
49
50
,可求p的值;
(Ⅱ)ξ的所有可能取值為0,1,2,3,求出相應(yīng)的概率,可得ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.
解答:解:(Ⅰ)設(shè)“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C,則1-P(
.
C
)=1-
1
10
×p=
49
50

p=
1
5

(Ⅱ)ξ的可能取值為0,1,2,3
P(ξ=0)=
C
0
3
(
1
10
)
3
=
1
1000
;P(ξ=1)=
C
1
3
×(
1
10
)
2
×(1-
1
10
)=
27
1000
;
P(ξ=2)=
C
2
3
×
1
10
×(1-
1
10
)
2
=
243
1000
;P(ξ=3)=
C
3
3
(1-
1
10
)
3
=
729
1000

∴ξ的分布列為
 ξ  0  1  2  3
 P  
1
1000
 
27
1000
 
243
1000
 
729
1000
數(shù)學(xué)期望Eξ=0×
1
1000
+1×
27
1000
+2×
243
1000
+3×
729
1000
=
27
10
點(diǎn)評(píng):本題考查概率知識(shí)的求解,考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2012•四川)某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱系統(tǒng))A和B,系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為
1
10
和p.
(Ⅰ)若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為
49
50
,求p的值;
(Ⅱ)求系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012四川理)某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱系統(tǒng)),系統(tǒng)在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為.

(Ⅰ)若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為,求的值;

(Ⅱ)設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.

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