【題目】已知：條件p：實數(shù)t滿足使對數(shù)log2（﹣2t2+7t﹣5）有意義；條件q：實數(shù)t滿足不等式t2﹣（a+3）t+a+2＜0

（1）若命題￢p為真，求實數(shù)t的取值范圍；

（2）若命題p是命題q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）對數(shù)log2（﹣2t2+7t﹣5）有意義，則有﹣2t2+7t﹣5＞0，解不等式求補集即可；

（2）條件q可得（t﹣1）[x﹣（a+2）]＜0，若命題p是命題q的充分不必要條件，則可得＜a+2，從而得解.

（1）條件p：實數(shù)t滿足使對數(shù)log2（﹣2t2+7t﹣5）有意義，則﹣2t2+7t﹣5＞0，解得1＜t＜．

若命題￢p為真，∴p為假，∴t∈．

（2）條件q：實數(shù)t滿足不等式t2﹣（a+3）t+a+2＜0，

化為（t﹣1）[x﹣（a+2）]＜0．（*）

∵命題p是命題q的充分不必要條件，

∴必然a+2＞1，（*）化為：1＜x＜a+2．

且＜a+2．

聯(lián)立解得：a．

∴實數(shù)a的取值范圍是a．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x2﹣a），a∈R．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在（﹣3，0）上單調遞減，試求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣2e，試求a的值．

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現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸.在此基礎上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為2萬元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為3萬元.分別用x，y表示計劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).

(1)用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；

(2)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？并求出此最大利潤.

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【題目】命題p：α∈R，sin（π﹣α）=cosα；命題q：“0＜a＜4”是“關于x的不等式ax2+ax+1＞0的解集是實數(shù)集R”的充分必要條件，則下面結論正確的是（ ）
A.p是假命題
B.q是真命題
C.“p∧q”是假命題
D.“p∨q”是假命題

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【題目】已知為坐標原點， 是橢圓上的點，設動點滿足.

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（2）過點的直線交拋物線于兩不同點，交軸于點，已知， ，求證： 為定值.

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【題目】2016年上半年，股票投資人袁先生同時投資了甲、乙兩只股票，其中甲股票賺錢的概率為 ，賠錢的概率是 ；乙股票賺錢的概率為 ，賠錢的概率為 ．對于甲股票，若賺錢則會賺取5萬元，若賠錢則損失4萬元；對于乙股票，若賺錢則會賺取6萬元，若賠錢則損失5萬元．
（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同時投資甲、乙兩只股票賺錢的概率；
（Ⅱ）試求袁先生2016年上半年同事投資甲、乙兩只股票的總收益的分布列和數(shù)學期望．

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（2）若cosB+cosC= ，求cosC+ sinC的值．

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