Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和s_n=10n-n²，b_n=|a_n|求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：由已知，求出a_n，b_n，根據(jù){b_n}的性質(zhì)求和，注意去掉絕對(duì)值符號(hào)．
解答：解：
n≥2 時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=10n-n²-[10（n-1）-（n-1）²]=11-2n，
n=1 時(shí)，a₁=S₁=9 也適合上式
∴a_n=11-2n（n∈N^*）
n≤5 時(shí)，a_n＞0，b_n=a_n，T_n=a₁+a₂+…+a_n=S_n=10n-n²，
n＞5 時(shí)，a_n＜0，b_n=-a_n，
T_n=（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅）-（a₆+a₇+…a_n）=2S₅-S_n=n²-10n+50
綜上所述Tn=
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算，公式法和分組求和法．b_n=|a_n|含有絕對(duì)值符號(hào)，所以還要進(jìn)行分類討論．