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已知函數(shù) $數(shù)學公式$ ，存在區(qū)間[a，b]⊆[0，+∞），使f（x）在[a，b]上的值域仍是[a，b]，求實數(shù)k的取值范圍．

解：函數(shù) $\text{[math]}$ 在[0，+∞）上為增函數(shù)
f（x）在[a，b]（⊆[0，+∞））上的值域為[a，b]，其充要條件是 $\text{[math]}$
? $\text{[math]}$ ?b＞a≥0，
$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程t²-t-k=0的兩個不相等的非負實根．
故存在[a，b]（⊆[0，+∞）），使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]的充要條件
是 $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$
分析：根據(jù)函數(shù)的單調性以及f（x）在[a，b]上的值域仍是[a，b]建立等式關系，從而可知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程t²-t-k=0的兩個不相等的非負實根，然后建立關系式即可．
點評：本題主要考查了函數(shù)的值域，以及函數(shù)的單調性和充要條件的理解，屬于中檔題．

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（本小題滿分14分）已知函數(shù)定義在區(qū)間，對任意，恒有成立，又數(shù)列滿足（I）在（-1，1）內(nèi)求一個實數(shù)t，使得（II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的表達式；（III）設，是否存在，使得對任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由。