【題目】關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多有創(chuàng)意的求法，如著名的普豐實驗和查理斯實驗．受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計的值：先請120名同學(xué)每人隨機寫下一個x，y都小于1的正實數(shù)對，再統(tǒng)計其中x，y能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù)m，最后根據(jù)統(tǒng)計個數(shù)m估計的值．如果統(tǒng)計結(jié)果是，那么可以估計的值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

由試驗結(jié)果知120對0～1之間的均勻隨機數(shù)，滿足，面積為1，兩個數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對，滿足且， ，面積為，由幾何概型概率計算公式，得出所取的點在圓內(nèi)的概率是圓的面積比正方形的面積，二者相等即可估計π的值．

由題意，120名同學(xué)隨機寫下的實數(shù)對落在由的正方形內(nèi)，其面積為1．

兩個數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形應(yīng)滿足且，

此為一弓形區(qū)域，其面積為．由題意，解得，故選B．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點到定點的距離之和為4.

（1）求動點的軌跡方程

（2）若軌跡與直線交于兩點，且求的值.

（3）若點與點在軌跡上，且點在第一象限，點在第二象限，點與點關(guān)于原點對稱，求證：當時，三角形的面積為定值.

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【題目】已過拋物線：的焦點作直線交拋物線于，兩點，以，兩點為切點作拋物線的切線，兩條直線交于點.

（1）當直線平行于軸時，求點的坐標；

（2）當時，求直線的方程.

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【題目】已知，數(shù)列的前n項和為，且；數(shù)列的前n項和為，且滿足，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）設(shè)，問：數(shù)列中是否存在不同兩項，（，i，），使仍是數(shù)列中的項?若存在，請求出i，j；若不存在，請說明理由.

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【題目】在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，以極點為原點，以極軸所在直線為軸建立直角坐標系，曲線分別與軸正半軸和軸正半軸交于點，，為直線上任意一點，點在射線上運動，且．

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）求點軌跡圍成的面積．

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；

（2）若與相交于兩點，求的面積.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求的最大值；

（2）當時，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三角形中，，平面與半圓弧所在的平面垂直，點為半圓弧上異于的動點，為的中點.

（1）求證：；

（2）求三棱錐體積的最大值.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ）.

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若曲線上的動點到直線的最大距離為，求的值.

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