設(shè)α為銳角，若cos(α+
π
6
)=
3
5
，則sin(2α+
π
12
)=
31
2
50
31
2
50
．
分析：根據(jù)α為銳角，cos(α+
π
6
)=
3
5
為正數(shù)，可得α+
π
6
是銳角，利用平方關(guān)系可得sin（α+
π
6
）．接下來(lái)配角，得到cosα，sinα，再用二倍角公式可得sin2α，cos2α，最后用兩角和的正弦公式得到sin(2α+
π
12
)的值即可．
解答：解：因?yàn)棣翞殇J角，cos(α+
π
6
)=
3
5
為正數(shù)，可得α+
π
6
是銳角，
所以sin（α+
π
6
）=
4
5
，
所以cosα=cos（α+
π
6
-
π
6
）=cos(α+
π
6
)cos
π
6
+sin(α+
π
6
)sin
π
6
=
3
5
×
3
2
+
4
5
×
1
2
=
4+3
3
10
．
sinα=sin（α+
π
6
-
π
6
）=sin(α+
π
6
)cos
π
6
-cos(α+
π
6
)sin
π
6
=
4
5
×
3
2
-
3
5
×
1
2
=
4
3
-3
10
．
由此可得sin2α=2sinαcosα=
24+7
3
50
；cos2α=cos2α-sin2α=
24
3
-7
50
．
sin
π
12
=
6
-
2
4
．cos
π
12
=
6
+
2
4
．
所以sin(2α+
π
12
)=sin2αcos
π
12
+cos2αsin
π
12
=
24+7
3
50
×
6
+
2
4
+
24
3
-7
50
×
6
-
2
4
=
31
2
50
．
故答案為：
31
2
50
．
點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了兩角和與差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江蘇）設(shè)a為銳角，若cos（a+
π
6
）=
4
5
，則sin（2a+
π
12
）的值為
17
2
50
17
2
50
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)a為銳角，若cos（a+）=，則sin（2a+）的值為    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省咸寧市四校高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)a為銳角，若cos（a+）=，則sin（2a+）的值為    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省湖州市南潯中學(xué)高三（上）第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)a為銳角，若cos（a+）=，則sin（2a+）的值為    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)a為銳角，若cos（a+）=，則sin（2a+）的值為    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案