Question

如圖一個(gè)圓盤(pán)被三等分，分別涂上紅黃藍(lán)三種顏色，小明和小亮用的這一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行“配紫色”游戲．游戲規(guī)則如下：每次任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，再等轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向哪種顏色，結(jié)果就記為這種顏色，連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤(pán)，如果兩次轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出的顏色相同或配成紫色（若其中一次轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出藍(lán)色，另一次轉(zhuǎn)出紅色，則可配成紫色），則小明得1分，否則小亮得1分．試問(wèn)：
（1）小明和小亮各自獲勝的概率是多少；
（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)你給出一種修改規(guī)則的方案使游戲?qū)﹄p方公平．

Answer 1

分析：（1）列出每次轉(zhuǎn)動(dòng)的可能結(jié)果，然后找出兩次轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出的顏色相同或配成紫色的可能，即可求出小明獲勝的概率和小亮獲勝的概率；
（2）根據(jù)兩者獲勝的概率不等可得游戲不公平，如果兩次轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出的都是紅色或都是藍(lán)色再或者配成紫色，則小明得（1分），如果兩次轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出的都是黃色，小明和小亮誰(shuí)都不得分；否則，小亮得（1分），此時(shí)兩者概率相等．

解答：解：（1）每次轉(zhuǎn)動(dòng)的可能結(jié)果列表如下：

第二次 第一次	紅	黃	藍(lán)
紅	（紅，紅）	（紅，黃）	（紅，藍(lán)）
黃	（黃，紅）	（黃，黃）	（黃，藍(lán)）
藍(lán)	（藍(lán)，紅）	（藍(lán)，黃）	（藍(lán)，藍(lán)）

從表中可以得到：P（小明獲勝）=

5

9

，P（小亮獲勝）=

4

9

（6分）
（2）∵小明得（1分）的可能性為

5

9

，小亮得（1分）的可能性為

4

9

，

5

9

＞

4

9

，∴游戲不公平  （8分）
修改規(guī)則不惟一，可以修改規(guī)則為：如果兩次轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出的都是紅色或都是藍(lán)色再或者配成紫色，則小明得（1分），如果兩次轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出的都是黃色，小明和小亮誰(shuí)都不得分；否則，小亮得（1分）．（10分）
這時(shí)小明得（1分）的可能性為

4

9

，小亮得（1分）的可能性也為

4

9

，比賽是公平的．  （12分）
（也可以改為：如若兩次轉(zhuǎn)出顏色相同或配成紫色，則小明得（4分），否則小亮得5分）等

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概型的概率，例舉基本事件是常用的方法，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．