Question

利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小：
（1）sin508°與sin144°；         
（2）cos760°與cos（-770°）
（3）tan（-

π

5

）與tan（-

3π

7

）．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：分別由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，由正弦函數(shù)y=sinx，余弦函數(shù)y=cosx，正切函數(shù)y=tanx的單調(diào)性可得．

解答： 解：（1）sin508°=sin（360°+148°）=sin148°
∵正弦函數(shù)y=sinx在（

π

2

，π）上單調(diào)遞減，
∴sin148°＜sin144°，
∴sin508°＜sin144°；         
（2）cos760°=cos（720°+40°）=cos40°，
cos（-770°）=cos770°=cos50°，
∵余弦函數(shù)y=cosx在（0，π）上單調(diào)遞減，
∴cos40°＞cos50°，
∴cos760°＞cos（-770°），；
（3）∵正切函數(shù)y=tanx在（-

π

2

，

π

2

）上單調(diào)遞增，
且-

π

2

＜-

3π

7

＜-

π

5

＜

π

2

，
∴tan（-

π

5

）＞tan（-

3π

7

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，涉及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．