（1）|
a
|=3，|
b
|=4，且（
a
+2
b
）•（
a
-3
b
）=-93，求向量
a
與
b
的夾角＜
a
，
b
＞；
（2）設向量
OA
=（-1，-2），
OB
=（1，4），
OC
=（2，-4），在向量
OC
上是否存在點P，使得
PA
⊥
PB
，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
分析：向量表示錯誤：請給修改，謝謝．
（1）由（
a
+2
b
）•（
a
-3
b
）=-93，可得
a
2-
a
•
b
-6
b
2=9-3×4×cos＜
a
，
b
＞-6×16=-93，解得cos＜
a
，
b
＞=
1
2
，可得＜
a
，
b
＞的值．
（2）假設在向量
OC
上存在點P（2x，-4x），使得
PA
⊥
PB
，則由
PA
•
PB
=0，解得x的值，從而得出結論．
解答：解：（1）∵|
a
|=3，|
b
|=4，且（
a
+2
b
）•（
a
-3
b
）=-93，∴
a
2-
a
•
b
-6
b
2=9-3×4×cos＜
a
，
b
＞-6×16=-93，
解得cos＜
a
，
b
＞=
1
2
，再根據(jù)cos＜
a
b
＞∈[0°，180°]，∴＜
a
，
b
＞=60°．
（2）假設在向量
OC
上存在點P（2x，-4x），使得
PA
⊥
PB
，則由
PA
=（-1-x，-2+4x），
PB
=（1-2x 4+4x）．
 而且
PA
•
PB
=（-1-x）（1-2x）+（-2+4x）（4+4x）=0，解得x=
1
2
，或x=-
9
10
（舍去）．
故存在點P（1，-2）滿足條件．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量垂直的性質，兩個向量坐標形式的運算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2、下列程序運行后，a，b，c的值各等于什么？
（1）a=3              （2）a=3
b=-5                    b=-5
c=8                     c=8
a=b                     a=b
b=c                     b=c
PRINT  a，b，c          c=a
END              PRINT  a，b，c
END．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
-
1
2
，△ABC三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（ I）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（B+C）=1，a=
3
，b=1，求角C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在（-∞，2]為增函數(shù)，且f（x+2）是R上的偶函數(shù)，若f（a）≤f（3），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U=R，關于x的不等式|x+2|+a-2＞0（a∈R）的解集為A．
（1）分別求出當a=1和a=3時的集合A；
（2）設集合B={x|
3
sin(πx-
π
6
)+cos(πx-
π
6
)=0}，若（CUA）∩B中有且只有三個元素，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•新余二模）本題是選做填空題，共5分，考生只能從兩小題中選做一題，兩題全做的，只計算第一小題
的得分．把答案填在答題 卷相應的位置．
（A）（參數(shù)方程與極坐標選講）在極坐標系中，圓C的極坐標方程為ρ=2sinθ，過極點O的一條直線l與圓C相交于O、A兩點，且∠AOX=45°，則OA=
2
2
．
（B）（不等式選講）要使關于x的不等式|x-1|+|x-a|≤3在實數(shù)范圍內有解，則a的取值范圍是
[-2，4]
[-2，4]
．

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