已知橢圓C：．

（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為，求橢圓的標準方程；

（2）在（1）的條件下，設過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍

 

【答案】

（1）（2）k

【解析】

試題分析：（1）橢圓C： 

（2）顯然直線x=0不滿足條件，可設直線l:y="kx+2" ,A(),B()

由得

(1)

又

由

=+（）>0

所以-2<k<2……… (2)由 （1）（2）得k

考點：橢圓的方程

點評：主要是考查了直線于橢圓的位置關系的運用，通過聯(lián)立方程組來得到求解，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，其中左焦點F（-2，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段的中點M在圓x2+y2=1上，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+y2=1(a＞1)的上頂點為A，左右焦點分別為F1、F2，直線AF2與圓M：x2+y2-6x-2y+7=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若橢圓C內的動點P，使|PF1|，|PO|，|PF2|成等比數(shù)列（O為坐標原點，）求
PF1
•
PF2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，過右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點．
（1）求直線ON（O為坐標原點）的斜率kON；
（2）設M橢圓C上任意一點，且
OM
=λ
OA
+μ
OB
，求λ+μ的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其左右焦點分別為F1、F2，A、B分別為橢圓的上、下頂點，如果四邊形AF1BF2為邊長為2的正方形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設橢圓的左、右頂點為M，N，過點M作x軸的垂線l，在l上任取一點P，連接PN交橢圓C于Q，探究
OP
•
OQ
是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為
3
2
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設不過原點O的直線l與橢圓C交于兩點M、N，且直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列，求△OMN面積的取值范圍．

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