已知橢圓C：．

（1）若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）在（1）的條件下，設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍

 

【答案】

（1）（2）k

【解析】

試題分析：（1）橢圓C： 

（2）顯然直線x=0不滿足條件，可設(shè)直線l:y="kx+2" ,A(),B()

由得

(1)

又

由

=+（）>0

所以-2<k<2……… (2)由 （1）（2）得k

考點(diǎn)：橢圓的方程

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線于橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，通過聯(lián)立方程組來得到求解，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，其中左焦點(diǎn)F（-2，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+y2=1(a＞1)的上頂點(diǎn)為A，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線AF2與圓M：x2+y2-6x-2y+7=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若橢圓C內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P，使|PF1|，|PO|，|PF2|成等比數(shù)列（O為坐標(biāo)原點(diǎn)，）求
PF1
•
PF2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，過右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，N為弦AB的中點(diǎn)．
（1）求直線ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率kON；
（2）設(shè)M橢圓C上任意一點(diǎn)，且
OM
=λ
OA
+μ
OB
，求λ+μ的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，A、B分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，如果四邊形AF1BF2為邊長(zhǎng)為2的正方形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)為M，N，過點(diǎn)M作x軸的垂線l，在l上任取一點(diǎn)P，連接PN交橢圓C于Q，探究
OP
•
OQ
是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，焦距為
3
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)M、N，且直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列，求△OMN面積的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案