Question

已知函數(shù)f（x）=0.3^x-log₂x，若f（a）f（b）f（c）＞0且a，b，c是公差為正的等差數(shù)列的連續(xù)三項，x₀是函數(shù)y=f（x）的一個零點，則下列關(guān)系式一定不成立的（　　）

A．x₀＞b

B．x₀＜b

C．x₀＞c

D．x₀＜a

Answer 1

分析：由正實數(shù)a，b，c是公差為正數(shù)的等差數(shù)列知0＜a＜b＜c．再由f（x）=0.3^x-log₂x為減函數(shù)，f（a）f（b）f（c）＞0，恒有 f（a）＞0，結(jié)合x₀是函數(shù)y=f（x）的一個零點，知f（a）＞0=f（x₀），所以a＜x₀．

解答：解：f（x）=0.3^x-log₂x是由y=0.3^x和 y=-log2x兩個函數(shù)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，
每個函數(shù)都是減函數(shù)，所以，復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)．
∵正實數(shù)a，b，c是公差為正數(shù)的等差數(shù)列
∴0＜a＜b＜c．
∵f（a）f（b）f（c）＞0
則f（a）＞0，f（b）＜0，f（c）＜0，
或者f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＞0，
綜合以上兩種可能，恒有 f（a）＞0，
∵x₀是函數(shù)y=f（x）的一個零點，
∴f（a）＞0=f（x₀），
∴a＜x₀．
故選D．

點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．注意復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和等差數(shù)列性質(zhì)的靈活運用．