2.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+$\frac{π}{4}$)(ω>0)的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位,得到的函數(shù)圖象的對(duì)稱中心與f(x)圖象的對(duì)稱中心重合,則ω的最小值是4.

分析 利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律可得:$\frac{π}{4}$=k×$\frac{\frac{2π}{ω}}{2}$,k∈N+,即可解得當(dāng)k=1時(shí),ω取得最小值.

解答 解:∵將函數(shù)f(x)=sin(ωx+$\frac{π}{4}$)(ω>0)的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位,得到的函數(shù)圖象的對(duì)稱中心與f(x)圖象的對(duì)稱中心重合,設(shè)T為函數(shù)f(x)=sin(ωx+$\frac{π}{4}$)的最小正周期,
∴$\frac{π}{4}$=k×$\frac{T}{2}$=k×$\frac{\frac{2π}{ω}}{2}$,k∈N+,即:ω=4k,k∈N+,
∴當(dāng)k=1時(shí),ω取得最小值是4,
故答案為:4.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù) y=Asin(ωx+∅)的圖象變換規(guī)律,周期公式的應(yīng)用,由題意得到$\frac{π}{4}$=k×$\frac{\frac{2π}{ω}}{2}$,k∈N+,是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.

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