【題目】一個口袋里裝有大小相同的5個小球,其中紅色兩個,其余3個顏色各不相同現(xiàn)從中任意取出3個小球,其中恰有2個小球顏色相同的概率是______;若變量X為取出的三個小球中紅球的個數(shù),則X的數(shù)學期望______.
【答案】
【解析】
現(xiàn)從中任意取出3個小球,基本事件總數(shù),其中恰有2個小球顏色相同包含的基本事件個數(shù),由此能求出其中恰有2個小球顏色相同的概率;若變量X為取出的三個小球中紅球的個數(shù),則X的可能取值為0,1,2,分別求出相應的概率,由此能求出數(shù)學期望.
解:一個口袋里裝有大小相同的5個小球,其中紅色兩個,其余3個顏色各不相同.
現(xiàn)從中任意取出3個小球,
基本事件總數(shù),
其中恰有2個小球顏色相同包含的基本事件個數(shù),
其中恰有2個小球顏色相同的概率是;
若變量X為取出的三個小球中紅球的個數(shù),則X的可能取值為0,1,2,
,
,
,
數(shù)學期望.
故答案為:,.
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【題目】已知橢圓的方程為,離心率,且短軸長為4.
求橢圓的方程;
已知,,若直線l與圓相切,且交橢圓E于C、D兩點,記的面積為,記的面積為,求的最大值.
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【題目】在平面直角坐標系中,設點,定義,其中為坐標原點,對于下列結(jié)論:
符合的點的軌跡圍成的圖形面積為8;
設點是直線:上任意一點,則;
設點是直線:上任意一點,則使得“最小的點有無數(shù)個”的充要條件是;
設點是橢圓上任意一點,則.
其中正確的結(jié)論序號為
A. B. C. D.
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【題目】《中國詩詞大會》(第三季)亮點頗多,在“人生自有詩意”的主題下,十場比賽每場都有一首特別設計的開場詩詞在聲光舞美的配合下,百人團齊聲朗誦,別有韻味.若《沁園春·長沙》、《蜀道難》、《敕勒歌》、《游子吟》、《關(guān)山月》、《清平樂·六盤山》排在后六場,且《蜀道難》排在《游子吟》的前面,《沁園春·長沙》與《清平樂·六盤山》不相鄰且均不排在最后,則后六場的排法有__________種.(用數(shù)字作答)
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【題目】甲、乙兩人同時參加一個外貿(mào)公司的招聘,招聘分筆試與面試兩部分,先筆試后面試.甲筆試與面試通過的概率分別為0.8,0.5,乙筆試與面試通過的概率分別為0.8,0.4,且筆試通過了才能進入面試,面試通過則直接招聘錄用,兩人筆試與面試相互獨立互不影響.
(1)求這兩人至少有一人通過筆試的概率;
(2)求這兩人筆試都通過卻都未被錄用的概率;
(3)記這兩人中最終被錄用的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】高一年級某個班分成7個小組,利用假期參加社會公益服務活動每個小組必須全員參加,參加活動的次數(shù)記錄如下:
組別 | |||||||
參加活動次數(shù) | 3 | 2 | 4 | 3 | 3 | 4 | 2 |
Ⅰ求該班的7個小組參加社會公益服務活動數(shù)的中位數(shù)及與平均數(shù)v;
Ⅱ從這7個小組中隨機選出2個小組在全校進行活動匯報,求“選出的2個小組參加社會公益服務活動次數(shù)相等”的概率.
Ⅲ至小組每組有4名同學,小組有5名同學,記“該班學參加社會公益服務活動的平均次數(shù)”為,寫出與v的大小關(guān)系結(jié)論不要求證明.
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【題目】如圖所示,平面ABCD,為等邊三角形,,,M為AC的中點.
證明:平面PCD;
若PD與平面PAC所成角的正切值為,求二面角的余弦值.
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【題目】已知橢圓C:的左焦點為,且點在C上.
求C的方程;
設點P關(guān)于x軸的對稱點為點不經(jīng)過P點且斜率為的直線1與C交于A,B兩點,直線PA,PB分別與x軸交于點M,N,求證:.
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【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,其中為常數(shù).
(1)求的值;
(2)當時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若關(guān)于的方程在上有解,求的取值范圍.
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