Question

如圖，陰影部分區(qū)域Γ是由線段AC，線段CB及半圓所圍成的圖形（含邊界），其中邊界點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，1），B（3，3），C（1，3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P（X，Y）在區(qū)域Γ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

y

x

的取值范圍是

[2-

3

，3]

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的可行域，分析

y

x

表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出

y

x

的取值范圍．

解答：解：平面區(qū)域如下圖示，

y

x

表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率，
當(dāng)（x，y）=C（1，3）時(shí)取最大值3，
又半圓的圓心為（2，2），半徑為

2

，
設(shè)過原點(diǎn)且與半圓相切的切線方程為y=kx，
則圓心到切線的距離d=

|2k-2|

k2+1

=

2

，解得k=2-

3

，
∴

y

x

最小值2-

3

，
故

y

x

的取值范圍是[2-

3

，3]．
故答案為：[2-

3

，3]．

點(diǎn)評：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．