Question

在（x+1）⁶的二項(xiàng)展開式中任取2項(xiàng)，若用隨機(jī)變量ξ表示取出的2項(xiàng)中系數(shù)為奇數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E_ξ=

8

7

．

Answer 1

分析：由二項(xiàng)展開式可得其系數(shù)共7項(xiàng)，其中4個(gè)奇數(shù)3個(gè)偶數(shù)，然后確定隨機(jī)變量ξ的取值，分別求得其概率，由期望的定義可得答案．

解答：解：（x+1）⁶的二項(xiàng)展開式系數(shù)恰好等于其二項(xiàng)式系數(shù)

C

r 6

，（r=0，1，2…6），
故其系數(shù)共7項(xiàng)，分別為：1，6，15，20，15，6，1，其中4個(gè)奇數(shù)3個(gè)偶數(shù)，
所以隨機(jī)變量ξ的值可取0，1，2，共3個(gè)值
由古典概型可知：P（ξ=0）=

C 2 3

C 2 7

=

1

7

，P（ξ=1）=

C 1 4 C 1 3

C 2 7

=

4

7

，P（ξ=2）=

C 2 4

C 2 7

=

2

7

，
故隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E_ξ=0×

1

7

+1×

4

7

+2×

2

7

=

8

7

故答案為：

8

7

點(diǎn)評：本題考查數(shù)學(xué)期望的求解，涉及二項(xiàng)式定理和古典概型的求解，屬基礎(chǔ)題．