已知一曲線是與兩個定點(diǎn)O(0，0)、A(3，0)距離的比為的點(diǎn)的軌跡，求此曲線的方程，并畫出曲線．

答案：
解析：

　　解：在給定的坐標(biāo)系里，設(shè)點(diǎn)M(x，y)是曲線上的任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)M屬于集合．

　　

　　由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M所適合的條件可以表示為，①

　　將①式兩邊平方，得

　　化簡得x2＋y2＋2x－3＝0�、�

　　化為標(biāo)準(zhǔn)形式得：(x＋1)2＋y2＝4

　　所以方程②表示的曲線是以C(－1，0)為圓心，2為半徑的圓．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編　精華大字版》、數(shù)學(xué)理 題型：044

已知兩定點(diǎn)A(0，－1)，C(0，2)，動點(diǎn)M滿足∠MCA＝2∠MAC．

(Ⅰ)求動點(diǎn)M的軌跡Q的方程；

(Ⅱ)設(shè)曲線Q與y軸的交點(diǎn)為B，點(diǎn)E、F是曲線Q上兩個不同的動點(diǎn)，且·＝0，直線AE與BF交于點(diǎn)P(x0，y0)，求證：為定值；

(Ⅲ)在第(Ⅱ)問的條件下，求證：過點(diǎn)和點(diǎn)E的直線是曲線Q的一條切線．

(Ⅳ)在第(Ⅱ)問的條件下，試問是否存在點(diǎn)E使得·＝·(或||·|＝||·||)，若存在，求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點(diǎn)A(0，-1)，C(0，2)，動點(diǎn)M滿足∠MCA=2∠MAC.

(Ⅰ)求動點(diǎn)M的軌跡Q的方程；

(Ⅱ)設(shè)曲線Q與y軸的交點(diǎn)為B，點(diǎn)B、F是曲線Q上兩個不同的動點(diǎn)，且=0，直線AE與BF交于點(diǎn)P(x0，y0)，求證：為定值;

(Ⅲ)在第(Ⅱ)問的條件下，求證：過點(diǎn)p′(0，y0)和點(diǎn)E的直線是曲線Q的一條切線.

(Ⅳ)在第(Ⅱ)問的條件下，試問是否存在點(diǎn)E使得(或)，若存在，求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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