Question

20．m為何實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程mx²-（1-x）+m=0，
（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）有兩個(gè)不相等的正實(shí)根．

Answer 1

分析 由已知可得m≠0，△=1-4m（m-1）=-4m²+4m+1，
（1）當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根．

解答 解：∵方程mx²-（1-x）+m=0是關(guān)于x的一元二次方程，故m≠0，則△=1-4m（m-1）=-4m²+4m+1，
（1）當(dāng)△＞0，即-4m²+4m+1＞0，
即m∈[$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$，0）∪（0，$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$]時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)△=0，即-4m²+4m+1=0，
即m=$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$或m=$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根的個(gè)數(shù)與判別式的關(guān)系，解答時(shí)，要注意m≠0對(duì)答案的限制．