Question

．（本小題滿分12分）
設(shè)，其中為正實(shí)數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若為R上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）是極小值點(diǎn),是極大值點(diǎn).（II）a的取值范圍是0＜a≤1。

本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
（1）根據(jù)已知函數(shù)求解定義域和導(dǎo)數(shù)，然后分析單調(diào)性，從而得到極值。
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230353462446.png" style="vertical-align:middle;" />為R上的單調(diào)函數(shù)，則說(shuō)明了在R上不變號(hào)，由知，
在R上恒成立，
可知判別式小于等于零即可。
解：對(duì)求導(dǎo)得  ①
（Ⅰ）當(dāng)，若

x
	+	0	－	0	+
	↗	極大值	↘	極小值	↗

 
所以,是極小值點(diǎn),是極大值點(diǎn).
（II）若為R上的單調(diào)函數(shù)，則在R上不變號(hào)，由知，
在R上恒成立，
∴故
故a的取值范圍是0＜a≤1