.(本小題滿分12分)
設(shè)

,其中

為正實數(shù).
(Ⅰ)當

時,求

的極值點;

(Ⅱ)若

為R上的單調(diào)函數(shù),求

的取值范圍.
(Ⅰ)

是極小值點,

是極大值點.(II)a的取值范圍是0<a≤1。
本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
(1)根據(jù)已知函數(shù)求解定義域和導(dǎo)數(shù),然后分析單調(diào)性,從而得到極值。
(2)因為

為R上的單調(diào)函數(shù),則說明了

在R上不變號,由

知,

在R上恒成立,
可知判別式小于等于零即可。
解:對

求導(dǎo)得

①
(Ⅰ)當

,若
所以,

是極小值點,

是極大值點.
(II)若

為R上的單調(diào)函數(shù),則

在R上不變號,由

知,

在R上恒成立,
∴

故

故a的取值范圍是0<a≤1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知函數(shù)

.
(Ⅰ)求函數(shù)

的極大值;
(Ⅱ)若

對滿足

的任意實數(shù)

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍(這里

是自然對數(shù)的底數(shù));
(Ⅲ)求證:對任意正數(shù)

、

、

、

,恒有


.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
以函數(shù)

為導(dǎo)數(shù)的函數(shù)

圖象過點(9,1),則函數(shù)

=
____________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

,曲線

在點

處切線的傾斜角的取值范圍為

,則點

到曲線

對稱軸距離的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)

,其中

。
(Ⅰ)若

,求
a的值;
(Ⅱ)當

時,討論函數(shù)

在其定義域上的單調(diào)性;
(Ⅲ)證明:對任意的正整數(shù)

,不等式

都成立。
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