已知函數(shù)是定義域為的單調(diào)減函數(shù)，且是奇函數(shù)，當時，

（1）求的解析式；（2）解關(guān)于的不等式

 

【答案】

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由題意可知，是定義域為的奇函數(shù)，所以；當時，，則可根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出時的解析式；（2）由是奇函數(shù)，可將原不等式化為

，再根據(jù)函數(shù)是減函數(shù)的性質(zhì)，可得到不等式，從中求出的取值范圍．

試題解析：(1)定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，；

當時，，，又函數(shù)是奇函數(shù)，

綜上所述；

（2）由，得

是奇函數(shù)，

又是減函數(shù)，，即，解得或，所以的取值范圍是．

考點：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性在解決函數(shù)問題中的應(yīng)用．

 

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省濟寧市高一3月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，（1）求實數(shù)的值；（2）證明是上的單調(diào)函數(shù)；（3）若對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省高二下學期期末文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且當時，

，（。

（1）求實數(shù)的值；并求函數(shù)在定義域上的解析式；

（2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河南省盧氏一高高三12月月考考試理科數(shù)學 題型：選擇題

已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增,則不等式

的解集為（    ）

 

A．           B．

C．    D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆度福建省高一第一學期期中數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，（1）求實數(shù)的值；（2）證明是上的單調(diào)函數(shù)；（3）若對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍。

 

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