Question

3．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一條漸近線斜率為2，則該雙曲線的離心率為（（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{5}$或$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 求出雙曲線的漸近線方程，由題意可得b=2a，由a，b，c的關系和離心率公式，計算即可得到．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
由一條漸近線斜率為2，可得$\frac{a}$=2，
即b=2a，c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
即有e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質，主要是漸近線方程和離心率，考查運算能力，屬于基礎題．