Question

已知某海濱浴場的海浪高度y(米)是時間t(0≤t≤24，單位小時)的函數，記作：y＝f(t)．下表是某日各時的浪高數據：

經長期觀測，y＝f(t)的曲線可近似地看成是函數y＝Acosωt＋b．

(1)根據以上數據，求出函數y＝Acostx＋b的最小正周期T、振幅A及函數表達式；

(2)依據規(guī)定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(1)的結論，判斷一天內的上午8∶00時至晚上20∶00時之間，有多少時間可供沖浪者進行運動？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由表中數據，知周期T＝12． 　　∴ω＝＝＝． 　　由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5　① 　　由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0�、� 　　∴A＝0.5，b＝1，∴振幅為， 　　∴y＝cost＋1． 　　(2)由題知，當y＞1時才可對沖浪者開放 　　∴cost＋1＞1，∴cost＞0． 　　∴2kπ－＜t＜2kπ＋， 　　即12k－3＜t＜12k＋3�、� 　　∵0≤t≤24，故可令③中k分別為0，1，2，得0≤t＜3或9＜t＜15或21＜t≤24． 　　∴在規(guī)定時間上午8∶00至晚上20∶00之間，有6個小時時間可供沖浪者運動：上午9∶00至下午15∶00． 　　思路分析：從表中得到要用的數據，A、T、w

提示：

利用數學模型解決實際問題時，往往會忽略實際問題本身存在的條件，應引起注意．