Question

7．如圖，三棱錐P-ABC的底面是邊長為2的等邊三角形．若PA=PB=$\sqrt{2}$．二面角P-BA-C的大小為60°，則三棱錐P-ABC的外接球的半徑=$\frac{\sqrt{13}}{3}$．

Answer 1

分析 由題意，P在平面ABC中的射影E在∠ACB的平分線上，球心O在平面ABC上的射影為△ABC的外心G，設(shè)OF⊥PE，垂足為E，利用勾股定理，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，P在平面ABC中的射影E在∠ACB的平分線上，球心O在平面ABC上的射影為△ABC的外心G，設(shè)OF⊥PE，垂足為E，則PE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，AG=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，EG=$\frac{\sqrt{3}}{3}$-$\frac{1}{2}$
∴R²=OG²+（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）²=（$\frac{\sqrt{3}}{3}$-$\frac{1}{2}$）²+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$+OG）²，
∴R=$\frac{\sqrt{13}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{13}}{3}$．

點評 本題考查求三棱錐P-ABC的外接球的半徑，考查學生的計算能力，確定三棱錐P-ABC的外接球的球心是關(guān)鍵．