Question

過點(diǎn)M（1，2）的直線l與圓C：（x-3）²+（ y-4）²=25交于A、B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l的方程是（　　）

• A、x-2y+3=0
• B、2x+y-4=0
• C、x-y+1=0
• D、x+y-3=0

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：當(dāng)直線AB與直線CM垂直時(shí)，∠ACB最小，由M與C的坐標(biāo)求出直線CM的斜率，利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1求出直線AB的斜率，由M坐標(biāo)與求出的斜率即可得出此時(shí)直線l的方程．

解答： 解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-3）²+（y-4）²=25，
∴圓心坐標(biāo)C為（3，4），
∵M(jìn)（1，2），
∴k_CM=

4-2

3-1

=1，
∴k_AB=-1，
則此時(shí)直線l的方程為y-2=-（x-1），即x+y-3=0．
故選：D．

點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系由d與r的大小關(guān)系來判斷，當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．根據(jù)題意得出當(dāng)直線AB與直線CM垂直時(shí)∠ACB最小是解本題的關(guān)鍵．