【題目】在數(shù)列{an}中，a1=1，an=nan-1，n=2，3，4，…

（I）計(jì)算a2，a3，a4，a5的值；

（Ⅱ）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

【答案】（I）根據(jù)已知，a2=2，a3=6，a4=24，a5=120, （II）見解析.

【解析】試題分析：

(1)由遞推公式可得：a2=2，a3=6，a4=24，a5=120；

(2) 猜想{an}的通項(xiàng)公式為an=n!，利用數(shù)學(xué)歸納法的結(jié)論進(jìn)行證明即可.

試題解析：

（I）根據(jù)已知，a2=2，a3=6，a4=24，a5=120，

（II）猜想{an}的通項(xiàng)公式為an=n!，

證明：①當(dāng)n=1時，由已知a1=1；由猜想a1=1!=1，猜想成立，

②假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時猜想成立，即ak=k !

則n=k+1時，ak+1=（k+1）ak=（k+1）·k!=（k+1）!，

所以當(dāng)n=k+1時，猜想也成立，

由①和②可知，an=n!對于任意n∈N*都成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“落地時向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事件C為“落地時向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”，事件D為“落地時向上的點(diǎn)數(shù)是6或4”，則下列每對事件是互斥事件但不是對立事件的是( )

A. A與B B. B與C C. A與D D. C與D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】不等式|x－3|＋|x－2|≥3的解集是（ ）

A. {x|x≥3或x≤1} B. {x|x≥4或x≤2} C. {x|x≥2或x≤1} D{x|x≥4或x≤1}.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝－n2，則(　　)

A. an＝2n＋1 B. an＝－2n＋1 C. an＝－2n－1 D. an＝2n－1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)為定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且f(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)，則f(－2)，f(－π)，f(3)的大小順序是(　　)

A. f(－π)>f(3)>f(－2) B. f(－π)>f(－2)>f(3)

C. f(－π)<f(3)<f(－2) D. f(－π)<f(－2)<f(3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù),整數(shù)是有理數(shù),所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題,推理錯誤的原因是( )

A. 使用了“三段論”,但大前提錯誤 B. 使用了“三段論”,但小前提錯誤

C. 使用了歸納推理 D. 使用了類比推理

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則A∪B=（　�。�

A. {1，2，3，4} B. {1，2，3} C. {2，3，4} D. {1，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要描述一工廠某產(chǎn)品的生產(chǎn)工藝，應(yīng)用(　　)

A. 程序框圖 B. 組織結(jié)構(gòu)圖

C. 知識結(jié)構(gòu)圖 D. 工序流程圖

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，點(diǎn)D,E分別在AB,AC上，下列條件中，不能判定DE∥BC的是(　　)

A. AD＝5，AB＝8，AE＝10，AC＝16

B. BD＝1，AD＝3，CE＝2，AE＝6

C. AB＝7，BD＝4，AE＝4，EC＝3

D. AB＝AC＝9，AD＝AE＝8

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同步練習(xí)冊答案