下面四個(gè)命題：
①函數(shù)y=loga（x+1）+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，1）；
②已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx≤1；
③過(guò)點(diǎn)（-1，2）且與直線2x-3y+4=0垂直的直線方程為3x+2y-1=0；
④在區(qū)間（-2，2）上隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)x，則ex＞1的概率為．
其中所有正確命題的序號(hào)是：    ．
【答案】分析：①利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)判斷．②利用全稱命題的否定是特稱命題去判斷．③利用直線垂直于斜率之間的關(guān)系判斷．④利用幾何概型去求．
解答：解：①由x+1=1得，x=0，此時(shí)y=1，所以函數(shù)y=loga（x+1）+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，1），正確．
②全稱命題的否定是特稱，所以命題p：?x∈R，sinx≤1的否定是￢p：?x∈R，sinx＞1，所以②錯(cuò)誤．
③直線2x-3y+4=0的斜率是，因?yàn)樗笾本�與直線2x-3y+4=0垂直，所以所求直線的斜率為-，所以直線方程為，即3x+2y-1=0，所以③正確．
④由ex＞1得x＞0，所以由幾何概型公式得ex＞1的概率為，所以④錯(cuò)誤．所以正確的命題序號(hào)是①③．
故答案為：①③．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，分別利用相關(guān)的公式或定義判斷即可．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面四個(gè)命題：
①函數(shù)y=loga（x-a）+2（a＞0，且a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）；
②y=cosx-sinx的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
③若命題“?x∈R，x2+x+a＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[
1
4
，+∞)；
④若0＜a＜b，且a+b=1，則log2a+log2b＜-2．其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
2
），給出下面四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）的最小正周期為π；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
4
對(duì)稱；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數(shù)，
其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面四個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin|x|的最小正周期為π；
②在△ABC中，若
AB
•
BC
＞0，則△ABC一定是鈍角三角形；
③函數(shù)y=2+loga（x-2）（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）；
④y=cosx-sinx的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
⑤若命題“?x∈R，x2+x+a＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[
1
4
，+∞)；
其中所有正確命題的序號(hào)是
②③⑤
②③⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•廣州模擬）已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
3π
2
 )(x∈R)，給出下面四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）的最小正周期為π；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
4
對(duì)稱；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數(shù)，
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•臨沂二模）下面四個(gè)命題：
①函數(shù)y=loga（x+1）+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，1）；
②已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx≤1；
③過(guò)點(diǎn)（-1，2）且與直線2x-3y+4=0垂直的直線方程為3x+2y-1=0；
④在區(qū)間（-2，2）上隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)x，則ex＞1的概率為
13
．
其中所有正確命題的序號(hào)是：
①③
①③
．

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