精英家教網(wǎng)冪函數(shù)y=xα，當(dāng)α取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一族美麗的曲線（如圖）．設(shè)點(diǎn)A（1，0），B（0，1），連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)y=xα，y=xβ的圖象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=
 
．
分析：先確定M、N的坐標(biāo)，然后求得α，β；再求αβ的值．
解答：解：BM=MN=NA，點(diǎn)A（1，0），B（0，1），所以M(
1
3
，
2
3
)
N(
2
3
，
1
3
)，分別代入y=xα，y=xβ
α=
log
1
3
2
3
，   β=
log
2
3
1
3

αβ=
log
2
3
1
3
•
log
1
3
2
3
=1
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，冪函數(shù)的圖象，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)冪函數(shù)y=xα，當(dāng)α取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一族美麗的曲線（如圖）．設(shè)點(diǎn)A（1，0），B（0，1），連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)y=xα，y=xβ的圖象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=（　�。�
A、1
B、2
C、
1
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列結(jié)論中，正確的是（　　）
①冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限．
②α=0時(shí)，冪函數(shù)y=xα的圖象過(guò)點(diǎn)（1，1）和（0，0）．
③冪函數(shù)y=xα，當(dāng)α≥0時(shí)是增函數(shù)．
④冪函數(shù)y=xα，當(dāng)α＜0時(shí)，在第一象限內(nèi)，隨x的增大而減�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年黑龍江省鶴崗一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

下列結(jié)論中，正確的是（ ）
①冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限．
②α=0時(shí)，冪函數(shù)y=xα的圖象過(guò)點(diǎn)（1，1）和（0，0）．
③冪函數(shù)y=xα，當(dāng)α≥0時(shí)是增函數(shù)．
④冪函數(shù)y=xα，當(dāng)α＜0時(shí)，在第一象限內(nèi)，隨x的增大而減�。�
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年浙江省溫州市甌海中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷2（解析版） 題型：填空題

冪函數(shù)y=xα，當(dāng)α取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一族美麗的曲線（如圖）．設(shè)點(diǎn)A（1，0），B（0，1），連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)y=xα，y=xβ的圖象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=    ．

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