(07年江西卷文)(14分)

設(shè)動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離分別為,,

且存在常數(shù),使得

(1)證明:動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線,并求出的方程;

(2)如圖,過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于 兩點(diǎn).問(wèn):是否存在,使

是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

 

解析:(1)在中,

(小于的常數(shù))

故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以,為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線.

方程為

(2)方法一:在中,設(shè),,

假設(shè)為等腰直角三角形,則

由②與③得

由⑤得,

,

故存在滿足題設(shè)條件.

方法二:(1)設(shè)為等腰直角三角形,依題設(shè)可得

所以,

.①

,可設(shè),

,

.②

由①②得.③

根據(jù)雙曲線定義可得,

平方得:.④

由③④消去可解得,

故存在滿足題設(shè)條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(07年江西卷文)設(shè),

的值為( 。

A.                B.                C.                   D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(07年江西卷文)(12分)

設(shè)為等比數(shù)列,,

(1)求最小的自然數(shù),使;

(2)求和:

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