若f(x)=sin
π
6
x，則f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2011）=______．
由T=
2π
λ
=
2π
π
6
=12，得到f（x）是以12為周期的函數(shù)，
可得：f（1）+f（3）+f（5）+f（7）+f（9）+f（11）=0，
∴f（x）中每連續(xù)六項(xiàng)的和等于0，f（x）中共有1007項(xiàng)，
∵1007÷6=167…5，
∴f（x）=f（1）+f（3）+f（5）+f（7）+f（9）
=sin
π
6
+sin
3π
6
+sin
5π
6
+sin
7π
6
+sin
9π
6

=
1
2
+1+
1
2
-
1
2
-1
=
1
2
．
故答案為：
1
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f(x)=sin
π6
x，則f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2009）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f(x)=sin
π6
x，則f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2011）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f(x)=sin(2ωx-
π
6
)的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱，其中ω∈(-
1
2
，
5
2
)．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移
π
3
個(gè)單位，再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，（縱坐標(biāo)不變）后得到的y=g（x）的圖象；若函數(shù)y=g(x)x∈(
π
2
，3π)的圖象與y=a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜
π
2
)的最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱，則f（x）=
sin(2x-
π
6
)
sin(2x-
π
6
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•豐臺(tái)區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若f(x)•sin(
π
4
-2x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．

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